秦九韶是南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学。1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术，达到了当时世界数学的最高水平。
公元1208年，秦九韶出生于普州安岳的一个官宦家庭。父亲秦季槱是进士出身，辗转当过潼川府、秘书省秘阁、工部郎中和秘书少监等官职。因为秦九韶的父亲为官期间，主要负责掌管天下的城池宫室建筑、舟车器械、山川水泽、河渠督造等等方面的工事，秦九韶跟随在父亲身边，自然近水楼台先得月，拥有了很好的学习机会和条件。长期的耳濡目染，使得秦九韶的知识面非常广。在秦九韶三十岁那年，父亲秦季槱才在临安去世。
父亲秦季槱生前结交许多挚友，其中同朝为官的许奕、真德秀、魏了翁等人，对秦九韶的影响很大。他们是南宋刚正之臣，敢于直面朝廷腐败现实，直言进谏，抨击朝中的贪官污吏、当道奸臣，主张振兴朝纲、抵抗外贼。父亲经常告诉秦九韶，要多向各位长辈学习，不仅要学习他们的渊博知识和精深的学问，更要学习他们身上刚正不阿的品质和道德情操。而这些长辈对秦九韶，同样倍加关注，成为他的良师益友，这使得秦九韶长大后，成为了像他们一样的忠正爱国之臣。
秦九韶天资聪颖，又十分好学勤奋，对于学习不敢有丝毫的懈怠，经常拜访隐居的有学之士。不管是在天象、占星、音律、算数，还是在器械、建筑、工事、营造等方面，秦九韶都乐于学习，精通其中，还取得了不俗的成就。秦九韶还潜心向父亲的挚友们学习诗词歌赋、天文祭祀、历法等领域的知识，渐渐成长为一名全能的科学家。
说起秦九韶的数学思想，就不得不提他的数学启蒙导师——隐士陈元靓。陈元靓当时在临安，素来有隐士君子的美称，和许多名人学士来往密切。他博览群书，学识渊博，尤其是在数学方面，研究非常深。秦九韶在听到他的美名之后，多次结交拜访，向对方请教数学方面的问题。在他的影响下，秦九韶在数学方面形成了自己独特的一套思想理论，认为“数学和道，其实是一体的，而不是各自独立的两个领域”。
后来，秦九韶辗转多地为官，却因为蒙古举兵入侵，不得不离乡背井，躲避灾难。公元1244年，秦九韶的母亲去世，他回到湖州给母亲守孝，在这段时间里，他潜心整理自己多年所学的知识，实践验证数学成果，精挑细选后，将极具代表性的81个数学问题记录下来。这就是世界上最高水平的数学专著《数学九章》，成书共9大类，每个大类下细分为9小题，共18卷。这本《数学九章》凝聚了秦九韶的毕生心血，对后世子孙而言，具有不可替代的重要意义。
秦九韶的数学成就及对世界数学的贡献主要表现在以下方面：
1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”
2、秦九韶的“大衍求一术”，领先高斯554年，被康托尔称为“最幸运的天才”
秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年
秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。
此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。
秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦（Heron，公元50年前后）公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。
大衍求一术
中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。德国数学家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理论的，大衍求一术反映了中国古代数学的高度成就。
秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，既关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。他所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。秦九韶独立推出了三斜求积公式，它填补了我国传统数学的一个空白，从中可以看到我国古代已具有很高的数学水平。
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